समीकरण किसे कहते हैं? समीकरण की प्रमुख विशेषताएं

समीकरण किसे कहते हैं?

वह गणितीय कथन जिसमें दो व्यंजक समानता के चिह्न से जुड़े हों समीकरण कहलाता है। समीकरण में एक अज्ञात राशि होती है। प्रत्येक समीकरण अज्ञात राशि के मान से सन्तुष्ट होता है तथा समीकरण में दो पक्ष होते हैं।

जैसे –

4x + 5 = 9                         ………(1)

3x + 3 = x +7                    ………(2)

y = 2y – 7                          ………(3)

15z+3 = 5z                        ………(4)

समीकरण की प्रमुख विशेषताएं

समीकरण की विशेषताएँ- समीकरण के बायें और दायें पक्ष समानता के चिह्न से जुड़े रहते हैं। ये दोनों पक्ष एक तराजू के दो पलड़ों के समान हैं। यदि तराजू के दोनों पलड़ों में समान मात्रा हो तो तराजू सन्तुलित रहती है। इस प्रकार समीकरण की निम्नलिखित विशेषताएँ होती हैं-

(1) यदि समीकरण के दोनों पक्षों में समान संख्या बढ़ा दी जाय तो समीकरण सन्तुलित रहता है।

(2) यदि समीकरण के दोनों पक्षों से समान संख्या हटा दी जाय तो समीकरण सन्तुलित रहता है।

(3) यदि समीकरण के दोनों पक्षों में संख्या दोगुनी, तिगुनी अथवा चार गुनी कर दी जाय तो भी समीकरण सन्तुलित रहता है।

(4) यदि समीकरण के दोनों पक्षों में संख्या आधी, एक-तिहाई अथवा एक-चौथाई कर दी जाय तो समीकरण , सन्तुलित रहता है।

इसी प्रकार समीकरण के दोनों पक्षों में समान संख्या अथवा राशि जोड़ने पर अथवा घटाने पर समीकरण में कोई अन्तर नहीं आता। समीकरण के दोनों पक्षों को समान संख्या अथवा राशि से गुणा करने पर अथवा भाग देने पर भी समीकरण में अन्तर नहीं आता।